[머리의 훈련] 문 75

문75

그림과 같은 형태의 차고가 있다. 둘레의 실선 부분은 담으로 되어 있으나 차와 차 사이의 점선 부분은 단지 경계를 표시한 구획에 지나지 않으므로 차는 자유롭게 이동할 수 있다.

이런 상태에서 아래쪽의 차(1, 2, 3, 4)와 위쪽의 차(5, 6, 7, 8)를 송두리째 자리를 맞바꾸고 싶은데 최저 몇 번의 이동으로 가능할까?

단, 한 구획의 공간에 한 대씩밖에는 들어가지 않는다. 그리고 송두리째 자리를 바꾼다는 것은, 1이 5의 자리에, 2가 6의 자리에, 3이 7, 4가 8의 자리에 또 5, 6, 7, 8도 이와 같이 각각 1, 2, 3, 4의 자리에 간다는 것을 뜻한다. 물론 차는 비어 있는 공간이라면 몇 구획이라도 이동할 수 있다.

(제한시간 무제한)

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답74

국왕에게 나간 사형수를 ㄱ, 나머지 두 사형수를 각각 ㄴ과 ㄷ이라고 하자.

우선 ㄱ은 자기의 모자를 흰 모자라고 가정한다. 그러면 ㄴ과 ㄷ은 각각 모두 흰 모자와 검은 모자를 하나씩 보고 있는 셈이 된다. (ㄴ과 ㄷ의 모자가 검정이라는 것은 ㄱ 자신이 이미 눈으로 보고 있으므로.)

그렇다면 ㄴ은 이렇게 추리할 수 있다. "내가 만일 흰 모자라면 ㄷ은 ㄱ과 자신의 흰 모자 두 개를 보고 나갈 텐데, 아무 소리도 없는 걸 보면 내 모자는 흰 모자가 아닌가 보군." ㄷ 역시 마찬가지 생각을 하고 있을 것이다. 즉 그들 중 누군가가 간단히 자기 모자를 검정이라고 추리한다면 의당 나갔을 것이다. 그런데 그들은 전혀 나갈 생각을 하지 않는다.

그렇다면 처음 세운 가정, 즉 자신의 모자가 흰 모자라는 가정은 잘못된 것이다. ㄱ의 모자는 검은 모자인 것이다.

<교훈> 다른 사람의 마음의 움직임과 같은 불확정의 요소는 엄밀한 논리 구성에서는 제거해버리고 생각하는 것이 보통이다. 그러나 때로는 이 문제처럼 상대방의 심리나 생각을 추리의 요소로 삼는 수도 있다.

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